Jede zusätzliche Person fügt der Gruppe nicht eine Beziehung hinzu, sondern so viele, wie sie Personen vorfindet. Ab einer bestimmten Größe kann eine Gruppe deshalb nicht mehr wachsen. Sie teilt sich – oder sie bildet Hierarchie.
Unter KLARHEIT steht auf der Startseite, dass Organisationen keine Maschinen sind – „nicht bloß kompliziert, sondern komplex“. Diese Seite ist der rechnerische Teil dieser Aussage. Sie liefert keine Empfehlung, sondern eine Größenordnung.
n Personen auf einem Kreis, jede mögliche Zweierbeziehung als Linie. Bewegen Sie den Regler. Die Punkte nehmen langsam zu, die Linien nicht.
Die Kanten überlagern sich mit steigendem n zu einer Fläche. Das ist keine Darstellungsschwäche, sondern der Befund: die Gruppe wird sich selbst intransparent.
Dyadenformel: Bossard 1945. Konstellationsformel: Kephart 1950.
Eine Beziehung. Sie besteht nur, solange beide sie tragen; jede Seite kann sie einseitig beenden. Es gibt keine Mehrheit, keine Koalition, keine Öffentlichkeit, an die appelliert werden könnte. Konflikte müssen unmittelbar ausgetragen oder ausgehalten werden.
1 Zweierbeziehung – 1 Konstellation – 30 Minuten Redeanteil
Mit der dritten Person entstehen Möglichkeiten, die in der Dyade nicht vorkommen: Koalition, Ausschluss, Vermittlung, das Reden über einen Abwesenden. Aus einer Beziehung werden drei, aus einer Konstellation sechs. Der Sprung von 2 auf 3 ist der einzige in dieser Reihe, der die Art der Gruppe verändert, nicht nur ihre Größe.
3 Zweierbeziehungen – 6 Konstellationen – 20 Minuten Redeanteil
Simmel 1908, Kap. 2, S. 32–100.
Jede Person kann jede andere direkt ansprechen und tut es auch. Die Gruppe kommt ohne Verfahren aus: kein Moderator, keine Tagesordnung, keine Rollen. Bei sieben Personen bestehen 21 Zweierbeziehungen – noch überschaubar, aber der Redeanteil ist bereits auf unter neun Minuten gefallen.
Wheelan fand über 329 Arbeitsgruppen hinweg: Gruppen mit drei bis acht Mitgliedern waren signifikant produktiver als Gruppen ab neun. Der empirische Bruch liegt bei neun, nicht bei sieben — das Fenster hier ist der Kern eines breiteren Korridors.
21 Zweierbeziehungen – 966 Konstellationen – 8,6 Minuten Redeanteil
Wheelan 2009, S. 247–262.
105 Zweierbeziehungen bei 15 Personen, vier Minuten Redeanteil. Ab hier kann die Gruppe ihre Beziehungen nicht mehr im laufenden Gespräch pflegen. Sie beginnt, Verfahren einzuziehen: Moderation, Rollen, Protokolle, Untergruppen. Struktur ist an dieser Stelle keine Bürokratie, sondern die Antwort auf eine Zahl.
Koordinationsverluste und Motivationsverluste überlagern sich — welcher Anteil überwiegt, ist seit Ringelmann strittig.
105 Zweierbeziehungen – 7.141.686 Konstellationen – 4 Minuten Redeanteil
Ringelmann 1913; Kravitz & Martin 1986.
11.175 Zweierbeziehungen. Die Zahl der Konstellationen liegt jetzt bei etwa 10⁷¹ – jenseits jeder Anschauung. Eine Gruppe dieser Größe hält sich nicht mehr über Beziehungen zusammen. Sie zerfällt in Teilgruppen, oder sie ersetzt Beziehung durch Position: Leitung, Zuständigkeit, Instanzenzug. Beides ist keine Entscheidung gegen Nähe, sondern eine Folge der Arithmetik.
11.175 Zweierbeziehungen – 1,85 × 10⁷¹ Konstellationen – 0,4 Minuten Redeanteil
Beide Achsen logarithmisch. Schwarz die Zweierbeziehungen, Pink die möglichen Konstellationen. Eine Gerade in dieser Darstellung bedeutet Wachstum nach einem Potenzgesetz; die pinke Kurve krümmt sich nach oben – sie wächst schneller als jedes Potenzgesetz.
Der Bereich, in dem Teams tatsächlich arbeiten. n linear, Werte logarithmisch.
| n | Zweierbeziehungen | Konstellationen | Redeanteil |
|---|
Konstellationen ab 16 Stellen in wissenschaftlicher Notation. Redeanteil in Minuten bei 60 Minuten Sitzungszeit.
Diese Rechnung zählt Möglichkeiten, nicht Wirklichkeit. Sie sagt, wie viele Beziehungen und Konstellationen in einer Gruppe von n Personen denkbar sind – nicht, welche davon existieren, gepflegt werden oder belasten. Reale Gruppen bilden Cluster: Teilgruppen mit dichten Kanten, dazwischen wenige Brücken. Der vollständige Graph, den das Soziogramm zeichnet, kommt sozial nicht vor.
– Die Kephart-Zahl ist eine kombinatorische Obergrenze des Denkbaren, kein Maß gelebter Beziehungen. Sie beeindruckt, sie erklärt nichts.
– Dunbars 150 ist eine umstrittene Schätzung, keine Konstante. Die Methodik ist mehrfach kritisiert worden; die Zahl steht hier als Größenordnung, nicht als Grenzwert.
– Der Redeanteil unterstellt Gleichverteilung. Genau die gibt es in Gruppen nicht – Ungleichverteilung ist der Regelfall und selbst ein Strukturphänomen.
– Kein Schwellenwert dieser Seite prognostiziert das Verhalten einer konkreten Gruppe. Kultur, Aufgabe, Geschichte und Führung verschieben jede dieser Zahlen.
Die Schwelle bei zwölf bis fünfzehn ist die schwächste Zahl auf dieser Seite. Sie folgt aus der Kombinatorik, dem sinkenden Redeanteil und Dunbars Fragmentierungsmechanismus — nicht aus einer Studie, die genau diesen Wert misst.
Was bleibt, ist eine einzige Aussage: Die Zunahme ist nicht linear. Wer eine Gruppe vergrößert, fügt nicht Personen hinzu, sondern Beziehungen – und irgendwann muss die Gruppe darauf antworten, mit Teilung oder mit Struktur. Welche Antwort im Einzelfall trägt, ist keine Rechenfrage.
Dunbar 1992; kritische Reanalyse Lindenfors, Wartel & Lind 2021.
Simmel, G. (1908): Soziologie. Untersuchungen über die Formen der Vergesellschaftung. Berlin: Duncker & Humblot. Kap. 2 „Die quantitative Bestimmtheit der Gruppe“, S. 32–100.
Bossard, J. H. S. (1945): The Law of Family Interaction. American Journal of Sociology 50(4), 292–294. — Quelle der Dyadenformel (Dreieckszahlen).
Kephart, W. M. (1950): A Quantitative Analysis of Intragroup Relationships. American Journal of Sociology 55(6), 544–549. doi:10.1086/220616 — die Konstellationsformel wird in der Literatur diesem Aufsatz zugeschrieben; die hier verwendete algebraische Form ist unabhängig davon kombinatorisch herleitbar.
Ringelmann, M. (1913): Recherches sur les moteurs animés: Travail de l'homme. Annales de l'Institut National Agronomique, 2e série, tome XII, 1–40. — Neuveröffentlichung und Richtigstellung: Kravitz, D. A. & Martin, B. (1986): Ringelmann rediscovered. Journal of Personality and Social Psychology 50(5), 936–941.
Wheelan, S. A. (2009): Group Size, Group Development, and Group Productivity. Small Group Research 40(2), 247–262.
Dunbar, R. I. M. (1992): Neocortex size as a constraint on group size in primates. Journal of Human Evolution 22(6), 469–493. — kritische Reanalyse: Lindenfors, P., Wartel, A. & Lind, J. (2021): „Dunbar's number“ deconstructed. Biology Letters 17(5).
Redeanteil = 60 min / n, unter der Annahme gleichverteilter Sprechzeit. Rechnerische Annahme, kein empirischer Befund.